The recently proposed o(n log n) integer multiplication algorithm [pdf]
Дэвид Харви из Университета Нового Южного Уэльса разбирает недавно предложенный алгоритм умножения целых чисел, который, как утверждается, работает за «o(n log n)» битовых операций — с маленькой «o», а не большой. Это принципиально: прежняя лучшая оценка O(n log n) считалась оптимальной, а новая заявка обещает O(n (log n)^(1−ε)) для некоторой малой положительной константы ε. Харви не проверял большинство деталей, но считает такую границу правдоподобной.
Статья написана без помощи ИИ, за исключением вёрстки, вычитки и, что важнее всего, обширных обсуждений с системой Claude Fable 5.1, которые помогли автору понять новые алгоритмы. Харви подчёркивает: некая американская технологическая компания выложила на GitHub «математический дамп» с множеством примечательных результатов, и один из них — как раз умножение ниже n log n. По его мнению, сотрудники компании в большинстве своём не понимают содержания выпущенных работ и не знают, как устроена сама модель.
Главная мысль Харви шире одной задачи: появилась автоматизированная система, способная вести математические исследования — по крайней мере в части «решения трудных задач» — гораздо лучше человека. Он уверен, что это не единичный случай: вскоре подобные модели станут дешёвыми и общедоступными, математических результатов будет всё больше, и сообществу придётся с этим считаться. Он сомневается, что людей ещё долго будут воспринимать всерьёз как авторов математических статей.